Роман Игоревич Терюшков родился 20 декабря 1979 года в Москве, большую часть детства провёл в Балашихе.
Окончил Московский государственный агроинженерный университет имени В. П. Горячкина по специальности "Экономика и управление".
Был активистом "Молодой Гвардии Единой России", в 2009 году стал руководителем центрального штаба этой организации.
2012-2013 гг. - руководитель муниципалитета Головинского муниципального образования в Москве.
Январь-август 2014 г. - руководитель администрации городского округа Балашиха.
Август 2014 - сентябрь 2021 гг. - министр физической культуры и спорта Московской области.
19 сентября 2021 г. - избран депутатом Государственной думы от Люберецкого одномандатного округа
18, 19 и 20 сентября 2026 г. - избран депутатом Государственной думы от Люберецкого одномандатного округа № 122 (городские округа Ленинский, Котельники и Люберцы)
Член партии "Единая Россия", член Генерального Совета партии "Единая Россия".
